Qué es la “fórmula de Midas”, la ecuación creada para garantizar enormes riquezas

En varias ocasiones a lo largo de la historia, los académicos trataron de averiguar si los agentes bursátiles podían realmente predecir cómo cambiaban los precios. Para ello, desarrollaron sus modelos y realizaron una serie de experimentos convencidos de que, si podían describir matemáticamente la confianza emocional de los inversores, resolverían el problema. 

Finalmente, en 1973 Black, Scholes y Merton maravillaron al mundo académico por sus asombrosas ideas y su absoluta audacia con la fórmula de Midas.

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El documento que fundó los cimientos

Durante mucho tiempo, los académicos intentaron controlar el riesgo mediante la probabilidad, pero sus predicciones seguían siendo imprecisas. Se necesitaba una forma mucho más exacta de protegerse.

En 1955, el eminente economista Paul Samuelson descubrió algo valioso en la biblioteca de la Universidad de París. Era un libro desconocido que un estudiante de posgrado francés llamado Louis Bachelier escribió en 1900.

Bachelier se había propuesto hacer algo que nadie había hecho antes. Utilizando una serie de ecuaciones, creó el primer modelo matemático completo de los mercados.

Él también había notado que los precios de las acciones se movían al azar y que era imposible hacer predicciones exactas sobre ellos. Pero sostenía que había encontrado una solución, una forma maravillosa de deshacerse del riesgo: un contrato financiero casi mágico, llamado opción.

Creía que si podía descubrir una fórmula que permitiera que este inusual contrato se usara ampliamente, sería capaz de dominar los mercados por completo. Lamentablemente, falleció antes de poder encontrarla.

Sin embargo, su obra reveló el Santo Grial: la fórmula perfecta para evaluar y fijar el precio de las opciones.

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1868, el año que cambió todo

En 1968, los economistas Myron Scholes y Fisher Black se propusieron abordar el problema que había ocupado a tantas mentes brillantes. Tenían claro que el precio de todas las acciones subía y bajaba constantemente. Al hacerlo, el valor de una opción sobre una acción en particular también fluctuaba, pero no había una relación predecible.

En pos de la fórmula, decidieron probar algo diferente. Tomaron la montaña de ecuaciones que habían heredado y eliminaron todos los símbolos que representaban algo que no se podía medir. Fue una idea brillante.

La pérdida de estos elementos no afectó en absoluto a los cálculos. Finalmente, se quedaron con la esencia del problema, los elementos que indispensables para valorar una opción:

• el precio de la acción
• su volatilidad
• la duración del contrato
• la tasa de interés
• el nivel de riesgo

Todos eran cuantificables excepto uno: el nivel de riesgo. Entonces, se les ocurrió que si no podían medir el riesgo con exactitud, tal vez podrían hacerlo menos significativo de alguna manera.

Partieron de la vieja idea de la cobertura, en la que los tahúres cubrían sus apuestas apostando en la dirección opuesta.

El método que idearon se convertiría en uno de los descubrimientos más importantes de la economía del siglo XX.

Crearon un portafolio teórico, una mezcla de acciones y opciones. Cuando alguna fluctuaba hacia arriba o hacia abajo, intentaban cancelar el movimiento haciendo otro arriesgado en la dirección opuesta. Así, buscaban mantener el valor general del portafolio en perfecto equilibrio.

Gracias a cálculos algebraicos muy complejos lograron equilibrar un movimiento con precisión. Pronto pudieron crear un equilibrio perfecto en el que los riesgos se anulaban a sí mismos. Llamaron al método cobertura dinámica.

Obtuvieron una fórmula matemática que les podía dar el precio de cualquier opción.

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Merton y los cohetes

Black y Scholes habían resuelto el problema que había desconcertado a generaciones de académicos, pero la fórmula tenía un problema práctico: se necesitaba tiempo para calcular la cobertura dinámica.

Había que hallar una forma de recalibrar los cálculos instantáneamente para seguir eliminando el riesgo continuamente. Ahí surge la ayuda de Robert C. Merton, reconocido por su extraordinario talento intelectual.

A principios de los años 70, se había ganado la reputación de utilizar métodos matemáticos exóticos y abstractos para estudiar contratos financieros como las opciones. Al construir sus propios modelos, había explorado teorías de las que nadie en el mundo de las finanzas había oído hablar.

Había estudiado las teorías de un matemático japonés llamado Kiyoshi Ito que había enfrentado un problema similar al de Black y Scholes. Para trazar la trayectoria de los cohetes era necesario saber exactamente dónde se encontraba este, no sólo segundo a segundo, sino todo el tiempo.

Ito había desarrollado una forma de dividir el tiempo en parcelas infinitamente pequeñas, hasta convertirlo en un continuo, de modo que la trayectoria pudiera actualizarse constantemente. Merton adaptó esa idea para la fórmula de Black y Scholes.

Utilizando la noción de tiempo continuo, el valor de la opción podía recalcularse constantemente y el riesgo, eliminarse continuamente.

La fórmula que Black, Scholes y Merton dieron a conocer al mundo en 1973 era engañosamente simple, pero maravilló a los académicos por sus asombrosas ideas y su absoluta audacia.

En 1997,  Scholes y Merton recibieron el Premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel. Para entonces, Fischer Black había fallecido.

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Gloria y caída al abismo

Rápidamente la fórmula se empezó a usar en el mundo real. Hombres y mujeres que nunca habían oído hablar de Bachelier, Ito o el tiempo continuo estaban explotando la fórmula académica para ganar dinero... mucho dinero.

El capitalismo estaba en pleno auge. La combinación de matemáticas y dinero parecía imparable.

En 1994,  Scholes y Merton  unieron fuerzas con los mejores corredores de bolsa de Wall Street y crearon una empresa legendaria: Long Term Capital Management (LTCM).

En cuestión de meses recaudaron US$3.000 millones (más de US$6.000 millones hoy) e idearon una de las estrategias de inversión más ambiciosas de la historia.

Los primeros tres años de LTCM fueron verdaderamente fabulosos, con rendimientos de hasta el 43% para sus inversores.

Pero, en el verano de 1997, los precios de las propiedades se desplomaron en toda Tailandia, lo que desató un pánico que se extendió por toda Asia. Los bancos quebraron desde Japón hasta Indonesia. Aun así, en LTCM los modelos indicaban que todo volvería a la normalidad pronto. No había razón para entrar en pánico.

En agosto de 1998 ocurrió algo que nadie había considerado posible: Rusia, el país más grande del mundo, de repente y sin explicación alguna, se negó a pagar todas sus deudas internacionales. Todos los cálculos de los modelos de LTCM quedaron irremediablemente desequilibrados.

La empresa comenzó a perder millones de dólares día tras día. En el curso de seis semanas, perdió US$4.000 millones.

LTCM se enfrentó a la bancarrota, pero si se hundía, ponía en peligro la economía mundial.

Para evitar un colapso económico global, la Reserva Federal, el banco central de EE.UU., no tuvo más opción que organizar un rescate de LTCM. Sus inversores, entre ellos, fondos de pensiones, el Banco Central de Italia y el Barclays Bank de Reino Unido, perdieron una media de US$200 millones cada uno.

Merton y Scholes, por su parte, no sólo perdieron una fortuna sino que enfrentaron las recriminaciones públicas de figuras como el presidente de la Fed y varios políticos.

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Vigencia de la "Fórmula de Midas"

Pese a lo ocurrido en 1998, el modelo de Black-Scholes sigue siendo utilizado millones de veces al día, a menudo con algunos ajustes, por operadores que supuestamente saben cuándo confiar en él y cuándo recurrir a su intuición.

Y los mercados financieros no han dejado de ser lugares llenos de peligros, que enriquecen a algunos en los buenos tiempos, y empobrecen a muchos en los malos. 

*con información del portal BBC y Noticias Argentinas

RM